设y=f(x)(x属于R）对任意实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2)求证 (1）f(1)=f(-

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 23:18:25

设y=f(x)(x属于R）对任意实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1*x2)求证 (1）f(1)=f(-1)=0 (2)f(x)是偶函数

(1)令x1=x2=1,则f(x1)+f(x2)=f(1)+f(1)=f(1)
所以2f(1)=f(1)
移项得f(1)=0
同理,令x1=x2=-1,则f(-1)+f(-1)=f(1)=0
所以f(-1)=0
(2)令x2=1/x1,则
f(x1)+f(1/x1)=f(x1*1/x1)=f(1)=0
f(-x1)+f(1/x1)=f(-x1*1/x1)=f(-1)=0
以上两式相减得：f(x1)-f(x2)=0
所以：f(x1)=f(x2)
所以f(x)是偶函数

设y=f（x）（x∈R）对任意实数x1x2,满足f（x1）+f（x2）=f（x1*x2）求证f（1）=f（-1）=0和f 函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/ 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X 已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数设函数y=f(x)对任意非零实数x1,x2满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）证明一道数学题证明对任意实数0＜x1＜x2＜1,f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1,x2 设函数y=f(x)（x属于R,且x不等于0）,对任意非零实数x1,x2.满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2) 函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2,都有F（X1+X2）+F(X1-X2)=2F(X1)乘F(X2),求证（1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且