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已知a=(sin2x,2cos2x-1),b=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=a•b的图象经过点(π

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 08:01:52
已知a=(sin2x,2cos2x-1),b=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=a•b的图象经过点(
π
6
已知a=(sin2x,2cos2x-1),b=(sinθ,cosθ)(0<θ<π),函数f(x)=a•b的图象经过点(π
(Ⅰ)∵f(x)=

a•

b=sin2xsinθ+cos2xcosθ=cos(2x-θ),
∴f(x)的最小正周期为T=π,
∵y=f(x)的图象经过点(
π
6,1),
∴cos(
π
3-θ)=1,
又0<θ<π,
∴θ=
π
3;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=cos(2x-
π
3),
∵-
π
6≤x≤
π
4,
∴-

3≤2x-
π
3≤
π
6,
当2x-
π
3=0,即x=
π
6时,f(x)取得最大值1;
2x-
π
3=-

3,即x=-
π
6时,f(x)取得最小值-
1
2.