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如图,在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD,AE∥CF,AF∥CE,直线EF分别交AB、AC于点M、N.若

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 03:32:40
如图,在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD,AE∥CF,AF∥CE,直线EF分别交AB、AC于点M、N.若BC=a,AC=b,AB=c,且c>a>b,则ME的长为(  )
A.
c−a
2
如图,在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD,AE∥CF,AF∥CE,直线EF分别交AB、AC于点M、N.若
∵CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD,
∴∠ECA=
1
2∠ACB,∠FCA=
1
2∠ACD,
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=
1
2×180°=90°,
∵AE∥CF,AF∥CE,
∴四边形AECF是矩形,
∴AC=EF=b,AN=CN,
∴AM=BM,
∴MN=
1
2BC=
1
2a,
∴ME=MN-EN=MN-
1
2EF=MN-
1
2AC=
1
2a-
1
2b=
a−b
2.
故选B.