搜搜考试网线性代数行列式经典例题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/20 03:04:51
线性代数行列式经典例题
下面这个行列式如何计算?
| 1+a1b1 a1b2 a1b3 .a1bn |
| a2b1 1+a2b2 a2b3 ...a2bn |
| a3b1 a3b2 1+a3b3 ...a3bn |
| ............|
| anb1 anb2 anb3 ...1+anbn |
下面这个行列式如何计算?
| 1+a1b1 a1b2 a1b3 .a1bn |
| a2b1 1+a2b2 a2b3 ...a2bn |
| a3b1 a3b2 1+a3b3 ...a3bn |
| ............|
| anb1 anb2 anb3 ...1+anbn |
这类题目通常采用加边法,在上方加一适当的行,左边加一列,利用行列式的展开定理可知,加边后的行列式与原行列式是相等的,而加边行列式则比较容易计算,
第一步,加边；
第二步,将加边行列式的第一行的-a1,-a2,---,-an倍分别加到第二行,第三行,---,第n+1行；
第三步,将所得行列式的第二列的a1倍,第三列a2,---,第n+1列an倍都加到第一列；
第四步,计算所得的上三角形行列式即可.
第一步,加边；
第二步,将加边行列式的第一行的-a1,-a2,---,-an倍分别加到第二行,第三行,---,第n+1行；
第三步,将所得行列式的第二列的a1倍,第三列a2,---,第n+1列an倍都加到第一列；
第四步,计算所得的上三角形行列式即可.