求两个不定积分（1）∫x^3e^(-2x)dx（2）∫e^(2x)sin3xdx

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:36:30

求两个不定积分
（1）∫x^3*e^(-2x)dx
（2）∫e^(2x)*sin3xdx

（1）∫x^3*e^(-2x)dx
=-1/2∫x^3de^(-2x)
=-1/2[x^3e^(-2x)-∫e^(-2x)dx^3]
=-1/2[x^3e^(-2x)-∫2x^2*e^(-2x)dx]
=∫x^2*e^(-2x)dx-x^3e^(-2x)/2=A-B
前者A=∫x^2*e^(-2x)dx
=-1/2∫x^2de^(-2x)
=-1/2[x^2e^(-2x)-∫e^(-2x)dx^2]
=-1/2[x^2e^(-2x)-∫2xe^(-2x)dx]
=∫xe^(-2x)dx-x^2e^(-2x)/2=E-D
E=∫xe^(-2x)dx
=-1/2∫xde^(-2x)
=-1/2[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx]
=-1/2[xe^(-2x)+1/2∫e^(-2x)d(-2x)]
=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C
原式=E-D-B=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)-1/2x^2e^(-2x)-1/2x^3e^(-2x)+C
=-e^(-2x)[x+x^2+x^3+1/2]/2 + C

(2)∫e^(-2x)·sin3xdx
=-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·∫e^(-2x)·cos3xdx
=-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·[-1/2·e^(-2x)·cos3x-3/2·∫e^(-2x)·sin3xdx]
得∫e^(-2x)·sin3dx=-1/13·e^(-2x)·[2sin3x+3cos3x]+C
再问：是不是de^(-2x)/dx=e(-2x)？ ∫x^3*e^(-2x)dx =-1/2∫x^3de^(-2x) 这一步看不懂能不能写的详细一点？
再答： de^(-2x)/dx=d(e^(-2x))/d(-2x) *d(-2x)/dx=e^(-2x) * (-2)=-2e^(-2x) 即:de^(-2x)=-2e^(-2x)dx -1/2de^(-2x)=e^(-2x)dx.............1 ∫x^3*e^(-2x)dx 将1式代入上式: ∫x^3*e^(-2x)dx =-1/2∫x^3de^(-2x)
再问： =-1/2[x^3e^(-2x)-∫e^(-2x)dx^3] =-1/2[x^3e^(-2x)-∫2x^2*e^(-2x)dx] 这里是不是写错了应该是∫3x^2*e^(-2x)dx]，不是2吧？
再答：是的是的,你自已改一下.

求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 求不定积分∫[e^(2x)-3/e^x]dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx e^x/（1+e^2x）dx 求不定积分. 求不定积分：∫（e^2x-1）/（e^2x+3）dx 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分 ∫(e^2x)/(2+e^x)dx 求不定积分∫e^2x * cos e^x dx 求不定积分：∫[ x^2*e^(3x)]dx= 求不定积分：∫e^x/(1+x^2)dx 求不定积分f[(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)]dx 不定积分∫e^(2x+3)dx

求两个不定积分（1）∫x^3*e^(-2x)dx（2）∫e^(2x)*sin3xdx

求两个不定积分（1）∫x^3e^(-2x)dx（2）∫e^(2x)sin3xdx