∫ （tant）的3次方 / √sect dx 求详解

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 16:16:42

∫ [(tan³t)/√sect ]dt,求详解
令sect=u²,则tant=√(sec²t-1)=√(u⁴-1),tan³t=(u⁴-1)^(3/2)
d(sect)=sect(tant)dt=2udu,故dt=2udu/secttant=2udu/[u²√(u⁴-1)]；
故原式=2∫ [(u⁴-1)/u²]du=2[∫u²du-∫du/u²]=2[(2/3)u+1/u]+C=(4/3)√(sect)+[2/√(sect)]+C
再问：请问这是怎么来的？d(sect)=sect(tant)dt=2udu，故dt=2udu/secttant=2udu/[u²√(u⁴-1)]；谢谢
再答： sect=u²，两边分别取微分得： d(sect)=d(1/cost)=(sint/cos²t)dt=(1/cost)(sint/cost)dt=sect(tant)dt=2udu

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