求R4的子空间 V=｛（x1,x2,x3,x4）| x1-x2+x3-x4=0｝的基和维数,并将V的基扩充为R4的基.特

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 19:57:17

求R4的子空间 V=｛（x1,x2,x3,x4）| x1-x2+x3-x4=0｝的基和维数,并将V的基扩充为R4的基.特别是方法介绍

我只示范一下.基本思路就是换基,进行矩阵运算.
选自然基(1,0,0,0),...,(0,0,0,1),V可以写成{A∈M（2,R）|A(1,-1,1,-1)'=0},这里 ' 是转置.
方便起见,记X=（1,-1,1,-1）,即V={A|AX=0}
在A和X之间插入P^(-1)·P,使得PX=（1,0,0,0）,此时即V={A|A·P逆·（1,0,0,0）‘=0}
V就是所有这样的A：A乘以P逆之后第一行全为零.

求线性方程组{X1+X2+2X3-3X4=0; X1+2X2-X3+2X4=0; 2X1+3X2+X3-X4=0}的基础线性代数V=(x1 x2 x3 x4)x1-x2+x3-4x4=0 W是其子空间,求W得基底线性代数维数实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1 +x3=0}的维数是 n-r 求齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=0;2X1+3X2+4X3+5X4=0;3X1+4X2+5X3+6X4=0的基线性代数:实数向量空间v=｛（x1,x2,x3)|x1+x3=0}的维数是?v=｛（x1,x2,x3)|x1+x2+x3 求齐次方程组的的一般解(x1+x2+x3+x4+x5=0,3x1+2x2+x3+x4-3x5=0,x1+2x3+2x4+ 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解齐次线性方程组{X1+X2+3X3+X4=0;2X1-X2+X3-3X4=0;X1+X3-X4=0}的基础解系求齐次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=0 -x1-3x3+2x4=0 2x1+x2+5x3-3x4=0 的一般解. 求齐次线性方程组 X1+x2+2X3-X4=0 -X1 -3x3+2x4=0 2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解, 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0,-x1 -3x3+2x4=0,2x1+x2+5x3-3x4的一般解过程可以设X1、X2、X3、X4、X5均为自然数,且X1+X2+X3+X4+X5＝X1*X2*X3*X4*X5 求X5的最大值