作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,过点B 作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB与点E.求证:AE=BE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 10:05:46
在三角形ABC中,过点B 作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB与点E.求证:AE=BE
在三角形ABC中,过点B 作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB与点E.求证:AE=BE
∵ED//AC ,且AD 为∠BAC的角平分线
∴∠CAD=∠ADE,∠CAD=∠DAE
∴∠ADE=∠DAE
由 ∠EAD=∠ADE 得 AE=ED
又 ∵∠ABD+∠EAD=90°,∠EDB+∠EDA=90°
∴∠ABD=∠EDB
由 ∠ABD=∠EDB 得 BE=ED
∴得证 AE=EB