如图,已知抛物线y=ax²+bx经过点A(10,0)和B(8,4)点P是X轴正半轴上的一个动点,过

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 22:59:11

如图,已知抛物线y=ax²+bx经过点A(10,0)和B(8,4)点P是X轴正半轴上的一个动点,过
点P作x轴的垂线段,与直线OB交于点C
,延长PC到Q,使QC=PC,过点Q的直线分别与x轴,y轴相交于点D,E,使OD=OE,直线DE与直线OB相交于点F,设OP=t,连接BD,请用含t的代数式表示F的坐标,当以点B,D,F为顶点的三角形与三角形OEF相似时,求t的值

由顶点坐标（4,8）可得
-b/2a=4(1)
c-(b²/4a)=8(2)
B点代入可得：100a+10b+c=0(3)
联立（1）（2)(3)可得
a=-2/9,b=16/9,c=40/9
抛物线的解析式:y=-2x²/9+16x/9+40/9
=(-2/9)(x²-8x-20)
2、同B点坐标及对称轴x=4
求出A点坐标为（-2,0）
AM=√（-2-4）²+（0-8）²=10
∴sinA=8/10=4/5
AP=10-t
AQ=2t
S△APQ=（1/2）*（4/5）*（10-t)*2t
=(-4/5)(t²-10t)
=(-4/5)(t-5)²+20
当t=5时,S△APQ有最大值为20
3、
10-t=2t时有AP=AQ
即t=10/3时AP=AQ,这时△APQ为等腰三角形
用余弦定理可得：
PQ²=（10-t)²+(2t)²-2*(3/5)*2t*(10-t)
=(37t²-220t+500)/5
当PQ=AP,或PQ=QA时,三角形为等腰
即(37t²-220t+500)/5=（10-t)²或(37t²-220t+500)/5=（2t)²时
解得t=0(不合）,t=15/4,t=10（不合）,t=50/17
综上可得t=10/3,15/4,50/17时
△APQ为等腰三角形
望采纳谢谢

如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,点e是抛物线cd之间的一个动已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如如图,已知抛物线y=-4x^2+13/2x+3与y轴,x轴正半轴分别交于点A,B,点P是该抛物线一个动点,过点P作PC∥ 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式如图,抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点p（3,0）,则方程已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. （1）若该抛物线的对称轴经过点A,如图, 已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.（1）若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请如图,抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C. （2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P 如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,根号3)三点,连结AB,过点B 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx过点A(2,4),B(6,0)两点,顶点为点C.