已知一顿角三角形的边长是三个连续自然数.求这个三角形边长

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:22:17

令这个钝角三角形的三边为 n,n+1,n+2；钝角为A；
由余弦定理知 (n+2)²=n²+(n+1)²-2n(n+1)cosA
整理得到 cosA =(n - 3)/2n
由于角A是钝角,故 cosA ＜0,则 n-3＜0；又 n∈N,则 n=1或者n=2；
但三角形三边还满足 n+2 ＜n+(n+1) ,得到 n＞1；
所以 n =2,三角形三边为 2,3,4.

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