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如图,AB是圆的直径,C是弧AB的中点,D是弧BC的中点,连AD交BC于E,则DE:EA的值是多少、

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 15:38:52
如图,AB是圆的直径,C是弧AB的中点,D是弧BC的中点,连AD交BC于E,则DE:EA的值是多少、
如图,AB是圆的直径,C是弧AB的中点,D是弧BC的中点,连AD交BC于E,则DE:EA的值是多少、
/>设⊙O的半径为R
连接OD,交BC于点F
∵AB是直径,C为弧AB中点
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AC=√2R
∵D是弧BC的中点
∴OD⊥BC
∴OD‖AC
∴OD=1/2AC=√2/2R
∴DF=R-√2/2R
易证△ACE∽△DEF
∴DE∶EA=DF∶AC=(R-√2/2R)∶√2R=(√2-1)∶2