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如图一圆o的直径bc为一边作等边三形abc,ab,ac分别交圆o于点d,e两点求证BD=DE=E

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:15:27
如图一圆o的直径bc为一边作等边三形abc,ab,ac分别交圆o于点d,e两点求证BD=DE=E
如图一圆o的直径bc为一边作等边三形abc,ab,ac分别交圆o于点d,e两点求证BD=DE=E
证明:
连接OD、OE
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=60°
∵OB=OD,OC=OE
∴△BOD和△COE都是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BD=OD,EC=OE
  ∠BOD=∠COE=60°
则∠DOE=60°
又∵OD=OE
∴△ODE是等边三角形
∴DE=OD=⊙O半径
∴BD=DE=EC