设函数f(x)=ax³+bx²-3a²x+1(a,b∈R),在x=x1,x=x2处取得极值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 19:46:13

设函数f(x)=ax³+bx²-3a²x+1(a,b∈R),在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2
（1）若a=1,求b的值
（2）若a＞0,求a,b的关系,及其a的取值范围?

（1）取f(x)的导数f‘（x）=3x^2+2bx-3
f(x)在x1,x2处有极值,则 f'(x)=0存在两个实数解
由韦达定理 x1+x2=-b/3,x1*x2=-1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4 ,得b=0
（2）取f(x)的导数f‘（x）=3ax^2+2bx-3a^2
f(x)在x1,x2处有极值,则 f'(x)=0存在两个实数解,
因为a＞0,由韦达定理 x1+x2=-b/3a,x1*x2=-a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4 ,
36a^3-36a^2+b^2=0 （1）
且△=4b^2+36a^3＞0 （2）
将（1）式带入（2）式整理得a^2*(4-3a)＞0
因为a＞0,所以0＜a＜3/4

设函数y=ax³+bx²+cx+2在x=0处取得极值,且图形上上有拐点（-1,4）求a.b 3 2 2设函数f(x)=ax +bx -3ax+1（a.b属于R）在X=X1,X=X2处取的极值,且|X1+X2|=2 已知函数f(x)=x³+bx²+cx+2在x＝1处取得极值-1⑴求a.b的值⑵若关于x的方程f(x) 设a∈R,函数f(x)=ax³+bx²在x=2处取得极值-4 (1)求a b 的值 (2) 已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2 已知函数f(x)=1/3x³＋1/2ax²+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0, 设函数f(x)=3/ax³-2/3x²+﹙a+1﹚x+1,其中a为实数,(Ⅰ)f(x)在x=1处取得已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0. 设a属于R,函数f(x)=ax³-3x². 一,若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值. 二, 已知函数f(x)=ax立方+bx方-3x(a,b属于R).且f(x)在x=1和x=3处取得极值.求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2