设 a,b,c 为实数,求证方程 e^x=ax^2+bx+c 的根不超过3个

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 06:03:15

设 a,b,c 为实数,求证方程 e^x=ax^2+bx+c 的根不超过3个
没分了...麻烦牛人解答..

证明：
令h（x）=e^x,则原方程的根即是
f（x）=h（x）-ax^2-bx-c=0的根；
显然f（x）在数轴上都连续可导,也就是说f（x）=0的根就是其导数为0的点.
对f（x）求导：df（x）/dx =h（x）-2ax-b,
令g（x）=2ax+b,
则df（x）/dx =h（x）-g（x）；
因为h（x）为指数函数,g（x）为直线,所以它们要么没有交点（相离）,要么一个交点（相切）,要么两个交点（相交）,这就是说导数为0的点补超过3个,即原方程的根部超过3个.

设a,b,c为实数,求证方程4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在(0,1)内至少有一实根设关于x的方程 x³+ax²+bx+c=0的三个实数根分别为1 ,A,B.且 0＜A＜1, 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点为f（c,0）且a＝2c.方程ax^2+bx-c=0的两个实数根为（x1, 设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a= 设三角形ABC的三边为a,b,c,方程4x+4√ax+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c,满足3a-2c=b 求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 求证关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2 已知a b c为实数,且√（a-3a-4)+(b-1)+|c+5|=0 求方程ax+bx+c=0的根设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根. 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根.