已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0),当x∈[-3,1]时,有f(x)≤0;当x∈(-∞,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 17:46:28
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0),当x∈[-3,1]时,有f(x)≤0;当x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)时,有f(x)>0,且f(2)=5.
(I)求f(x)的解析式;
(II)若关于x的方程f(x)=9m+3有实数解,求实数m的取值范围.
(I)求f(x)的解析式;
(II)若关于x的方程f(x)=9m+3有实数解,求实数m的取值范围.
(I)由题意知,∵当x∈[-3,1]时,有f(x)≤0;当x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)时,有f(x)>0
∴-3,1是二次方程ax2+bx+c=0的两根
可设f(x)=a(x-1)(x+3)(a≠0)
∵f(2)=5,
∴f(2)=5a=5,
∴a=1
∴f(x)的解析式为f(x)=x2+2x-3
(II)关于x的方程f(x)=9m+3有实数解,即关于x的方程x2+2x-9m-6=0有实数解
∴△=4+4(9m+6)≥0
∴m≥−
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∴-3,1是二次方程ax2+bx+c=0的两根
可设f(x)=a(x-1)(x+3)(a≠0)
∵f(2)=5,
∴f(2)=5a=5,
∴a=1
∴f(x)的解析式为f(x)=x2+2x-3
(II)关于x的方程f(x)=9m+3有实数解,即关于x的方程x2+2x-9m-6=0有实数解
∴△=4+4(9m+6)≥0
∴m≥−
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