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已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:05:52
已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.
已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.
画图不难看出:
内接正方体一边长a,底面对角线的一半a*根号2/2,球半径r
三者组成以r为斜边的直角三角形
所以:a^2+ (a*根号2/2)^2= r^2
解得:r/a= 根号(3/2)
又:
半球的体积/正方体的体积
= (1/2)(4/3)Pi*r^3/a^3
= (2/3)Pi*(r/a)^3
= Pi*根号6/2