设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 06:50:15
设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)
求证:AP=AQ.(初二)
证明:作E点关于GA的对称点F,连FQ、FA,FC,
∵OA⊥MN,EF⊥OA,
则有∠FAP=∠EAQ,∠EAP=∠FAQ,FA=EA,
∵E,F,C,D共圆
∴∠PAF=∠AFE=∠AEF=180°-∠FCD,
∵∠PAF=180-∠FAQ,
∴∠FCD=∠FAQ,
∴FCAQ四点共圆,
∠AFQ=∠ACQ=∠BED,
在△EPA和△FQA中
∠PEA=∠QFA
AF=AE
∠PAE=∠QAF,
∴△EPA≌△FQA,
∴AP=AQ.
∵OA⊥MN,EF⊥OA,
则有∠FAP=∠EAQ,∠EAP=∠FAQ,FA=EA,
∵E,F,C,D共圆
∴∠PAF=∠AFE=∠AEF=180°-∠FCD,
∵∠PAF=180-∠FAQ,
∴∠FCD=∠FAQ,
∴FCAQ四点共圆,
∠AFQ=∠ACQ=∠BED,
在△EPA和△FQA中
∠PEA=∠QFA
AF=AE
∠PAE=∠QAF,
∴△EPA≌△FQA,
∴AP=AQ.
已知,如图,直线MN交圆O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交圆O于D,过D作DE⊥MN于E
(2011•常熟市二模)如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
直线与圆的题两道P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B两点,MN是过劣弧AB上一点C的切线,分别交PA于M,交PB
MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA,
已知:如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于F,且BF=BD,求∠D
已知:如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于F,且BF=BD,求证D
MN是圆O的直径,AB垂直MN于B,EC垂直OA交圆于C,CD垂直MN于D,连结ED.
PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O于C、D两点,交弦AB于点Q.
初中二年级过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于F,且BF=BD,求角DB
如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求∠DBF
如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求证DE=
点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N(异于A,B)