搜搜考试网函数的极值与导数 (25 18:13:13)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 09:14:44
函数的极值与导数 (25 18:13:13)
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c和g（x）=4x^2-7x+2满足下列条件：1.f（x）在x=-1处有极值；2.曲线y=f（x）和y=g（x）在点（2,4）有公切线.求a,b,c的值.
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c和g（x）=4x^2-7x+2满足下列条件：1.f（x）在x=-1处有极值；2.曲线y=f（x）和y=g（x）在点（2,4）有公切线.求a,b,c的值.
f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=-1处有极值则f'(-1)=0
所以3-2a+b=0 (1)
曲线y=f（x）和y=g（x）在点（2,4）有公切线.
则（2,4） 在两条曲线上
8+4a+2b+c=4 (2)
x=2时有公切线则切线斜率相等
g'(x)=8x-7
所以f'(2)=g'(2)
12+4a+b=16-7 (3)
所以
a=-1/3,b=-11/3,c=14/3
在x=-1处有极值则f'(-1)=0
所以3-2a+b=0 (1)
曲线y=f（x）和y=g（x）在点（2,4）有公切线.
则（2,4） 在两条曲线上
8+4a+2b+c=4 (2)
x=2时有公切线则切线斜率相等
g'(x)=8x-7
所以f'(2)=g'(2)
12+4a+b=16-7 (3)
所以
a=-1/3,b=-11/3,c=14/3