搜搜考试网△ABC中,若sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 06:29:38
△ABC中,若sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值
这道题有一个很巧的方法
将锐角A,B看作三角形的内角 角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式 有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形 所以A+B＝90
a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2 怎么得
这道题有一个很巧的方法
将锐角A,B看作三角形的内角 角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式 有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形 所以A+B＝90
a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2 怎么得
本题似有笔误,改正如下：△ABC中,若sinA^2+sinB^2=sin(A+B)^2,且A、B都是锐角,求A+B的值
sin(A+B)=SIN(180-C)=SINC
根据正弦定理：a/sinA=b/SINB=csinC=2r,为△ABC外接圆的半径；
所以：sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r),代入题中得：
sinA^2+sinB^2=(a/(2r))^2+(b/(2r))^2=(a^2+b^2)/(4r^2)=sin(A+B)^2=sinC^2=c^2/(4r^2)
所以：a^2+b^2=c^2,所以：△ABC是直角三角形
所以：A+B=90度
sin(A+B)=SIN(180-C)=SINC
根据正弦定理：a/sinA=b/SINB=csinC=2r,为△ABC外接圆的半径；
所以：sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r),代入题中得：
sinA^2+sinB^2=(a/(2r))^2+(b/(2r))^2=(a^2+b^2)/(4r^2)=sin(A+B)^2=sinC^2=c^2/(4r^2)
所以：a^2+b^2=c^2,所以：△ABC是直角三角形
所以：A+B=90度
1.在三角形ABC中,若(sinA)²+（sinB）²=sin（A+B),AB均为锐角,求A+B的值
在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状
已知17cosA+13cosB=17,17sinA=13sinB,且∠A,∠B都是锐角,求2分之∠A+∠B的值
已知sina=根号5/5,sinb+根号10/10 且a,b都是锐角 求a+b的度数
1.设ab都是锐角,向量a=（cosa,sina）,b=(cosb,-sinb)若a*b=1/2,则sin(a+b)=
三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2
已知sina=根号5/5,sinB=根号2/2sina,且a,B均为锐角,求a+B的值
在△ABC中,A,B均为锐角,且sinA=√(1-2sinB)+√(2sinB-1)+√3
在三角形ABC中,AB为锐角,SinA=根号5/5,SinB=根号10/10,求A+B的值若a+b=根号2-1,求a,b
a,b为锐角,3sina+3sinb=1 ,3sin(2a)-2sin(2b)=0 求sin(a+2b)
已知sinA=3/5 sinB=1/2 A、B均为锐角 求sin(2A+2B)的值
三角形ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边为a,b,c,且sinA=√5/5,sinB√10/10,求A+B的值