搜搜考试网一道无穷限广义积分题求解.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 00:11:27
一道无穷限广义积分题求解.
+∞
∫e^(-px) * sin(ux)dx
0
其中p>0,u>0
分部换元我都用了，就是做不上
+∞
∫e^(-px) * sin(ux)dx
0
其中p>0,u>0
分部换元我都用了，就是做不上
∫e^(-px) * sin(ux)dx = 1/(-p)∫sin(ux)de^(-px)
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - 1/(-p) * ∫e^(-px) * u*cos(ux)dx
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - 1/((-p)^2) * ∫u*cos(ux)de^(-px)
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - u/(p^2) *[cos(ux)e^(-px)-∫e^(-px)dcos(ux)]
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - u/(p^2)*cos(ux)e^(-px)-u∫e^(-px) * sin(ux)dx
所以
∫e^(-px) * sin(ux)dx =1/(u+1) * [1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - u/(p^2) * cos(ux)e^(-px)]
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - 1/(-p) * ∫e^(-px) * u*cos(ux)dx
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - 1/((-p)^2) * ∫u*cos(ux)de^(-px)
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - u/(p^2) *[cos(ux)e^(-px)-∫e^(-px)dcos(ux)]
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - u/(p^2)*cos(ux)e^(-px)-u∫e^(-px) * sin(ux)dx
所以
∫e^(-px) * sin(ux)dx =1/(u+1) * [1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - u/(p^2) * cos(ux)e^(-px)]