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(2000•湖州)如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点,BC=3BD,CE⊥AD,则AECE=____

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:57:57
(2000•湖州)如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点,BC=3BD,CE⊥AD,则
AE
CE
(2000•湖州)如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点,BC=3BD,CE⊥AD,则AECE=____
过点D作DM⊥AC,∵CE⊥AD,
∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°,
∴∠MDA=∠ACE,
∴tan∠ACE=
AE
CE=tan∠ADM=
AM
MD.
设等腰直角三角形的直角边是1,
∴AC=AB=1,
∵DM⊥AC,AB⊥AC,
∴DM∥AB,
∴△CDM∽△CBA,
而BC=3BD,
∴AM=
1
3,DM=
2
3,

AM
DM=
1
2,

AE
CE=
1
2.
故填空答案:
1
2.