求抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:14:03

先求交点
x=y^2/2=y+4
y^2-2y-8=0
(y-4)(y+2)=0
y=4,y=-2
x=y+4
所以交点(8,4),(2,-2)

围成的图形有一部分在x轴下方
其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是
y=-√(2x)
所以S=∫(0到2){√(2x)-[-√(2x)]}dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx
=∫(0到2)2√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-x+4]dx
=2/3*(2x)^(3/2)(0到2)+[1/3*(2x)^(3/2)-x^2/2+4x](2到8)
=(16/3-0)+(64/3-26/3)
=18

最后答案是18 用X解但是我不明白的是∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx算出来但是没有包括我图中画的黑色的三角形啊感觉最后答案还要加上黑色三角形的面积才对求解

2->8 只要根号（2x)-(x-4)）是被积函数就是S2+黑色三角形面积阿,

求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积高中数学求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积求抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形面积已知抛物线y=2x平方和直线y=4x （1）求此抛物线与直线所围成图形的面积求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积求抛物线y2=2x与直线y=X一4所围成的图形面积计算抛物线y方=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积计算抛物线y平方=2x与直线y=x-4所围成的图形面积求抛物线Y=X平方与直线Y=x所围图形的面积求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积求抛物线y2=x与直线x-y-2=0所围成的图形的面积．