已知三角形abc中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.（1）若b=√3/2,求a+c的取值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 16:04:51

已知三角形abc中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.（1）若b=√3/2,求a+c的取值范围
（2）若1/a,1/b,1/c也成等差数列,求A,C的大小

A、B、C成等差数列,则：B=60°、A＋C=120°
1、a/sinA=c/sinC=b/sinB=1
则：a＋c=sinA＋sinC=sinA＋sin(120°－A)=sinA＋(√3/2)cosA＋(1/2)sinA
=(3/2)sinA＋(√3/2)cosA
=√3[(√3/2)sinA＋(1/2)cosA]
=√3sin(A＋60°)
因为：A∈(0,120°),
则：A＋60°∈(60°,120°)
则：sin(A＋60°∈(√3/2,1]
M∈(3/2,√3]
若1/a、1/b、1/c也成等差,则：2/b=(1/a)＋(1/c)
1/sinA＋1/sinC=4/√3
sinA＋sinC=(4/√3)sinAsinC
2sin[(A＋C)/2]cos[(A－C)/2]=(4/√3)×[－(1/2)][cos(A＋C)－cos(A－C)]
√3cos[(A－C)/2]＋(2/√3)[－(1/2)－cos(A－C)]=0
设：cos[(A－C)/2]=t,则：
3t－1－2(2t²－1)=0
4t²－3t－1=0
(4t＋1)(t－1)=0
则：t=－1/4【舍去】或者t=1
则：cos[(A－C)/2]=1
得：A=C
从而有：A=B=C=60°

在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a c=根号2b A>C且A,B,C的大小成等差数列求角C 已知三角形ABC的三个内角为A,B,C成等差数列且所对的边分别为a,b,c.若a=根号三sinA+cosA,求：当a取最已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4, 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 已知三角形ABC的内角A,B,C成等差数列,它们的对边分别为a.b.c,且满足a:b=根2：根3,c=2求三角形的面积在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4 已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△AB