凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD.已知OA>OC,OB>OD,试比较BC+AD与AB+CD的大

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 19:06:53

凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD.已知OA>OC,OB>OD,试比较BC+AD与AB+CD的大小.
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设O到A,B,C,D的距离分别为小写的a,b,c,d.
欲比较BC+AD与AB+CD的大小,只要比较:根号下(b^2+c^2)+根号下(a^2+d^2)与根号下(a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)的大小差异.
用反推法比较:
根号下(b^2+c^2)+根号下(a^2+d^2) 根号下(a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)
号两边同时平方并消掉相同的项再处以2再平方得:
(b^2+c^2)*(a^2+d^2) (a^2+b^2)*(c^2+d^2)
展开后并减掉相同项得:
a^2b^2+c^2d^2 a^2d^2+b^2c^2
两边同时+2abcd配方,再开平方得:
ab+cd ad+bc
左边与右边相减得:
ab+cd-ad-bc=(a-c)(b-d)
因为a>c,b>d所以:
左边减右边的结果为整数,也就是左边的大.
所以最后结果为BC+AD>AB+CD

如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB 如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB= 已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD. 已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,OA=OC,OB=OD,求证；DC//AB 如图,若四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2／√2AB,则四边形如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,说明OA=OC,OB=OD的理由如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OD=OB,OA=OC,那么AB平行于CD吗?为什么? 平行四边形问题已知如图四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O,OA>OC,OD>OB,求证AB+CD>AD+BC 已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且OA=OC=4,OB=OD=3,CD=5,为什么四边形AB 若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.且OA=OB=OC=OD=二分之根号二