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刘老师帮,证明n维向量a1,a2...as可由n维向量b1,b2...br线形表出,且s大于r,则a1...as线形相关

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 07:09:52
刘老师帮,证明n维向量a1,a2...as可由n维向量b1,b2...br线形表出,且s大于r,则a1...as线形相关
刘老师帮,证明n维向量a1,a2...as可由n维向量b1,b2...br线形表出,且s大于r,则a1...as线形相关
因为向量组a1,.as可由向量组b1,.bt线性表出
所以存在t*s矩阵K, 满足 (a1,...,as) = (b1,...,bt)K

因为s>t, 所以齐次线性方程组 Kx=0 有非零解 x0.
所以 (a1,...,as)x0 = (b1,...,bt)Kx0 = 0
即齐次线性方程组 (a1,...,as)x = 0 有非零解x0.
所以 a1,...,as 线性相关.