图三角形abc中以ab,ac,bc为边在bc同侧做等边三角形abd,等边bcf等边ace.在三角形abc满足什么条件da

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:50:06

图三角形abc中以ab,ac,bc为边在bc同侧做等边三角形abd,等边bcf等边ace.在三角形abc满足什么条件daef是矩形

当∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形
已知：图三角形ABC中以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABD,等边三角形BCF,等边三角形ACE,∠BAC=150°
求证：daef是矩形
证：∵等边三角形ABC中
∴AB=AC（等边三角形各边相等）
∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形各角相等且为60°）
同理AC=CE=AE,AB=AD=BD,∠EAC=∠ECA=60°,∠DBA=∠DAB=60°
∴∠ACE=∠BCF=60°
∴∠ACE∠ACF =∠BCF-∠ACF
即∠ACB=∠ECF
在△ACB与△ECF中
AC=EC
∠ACB=∠ECF
BC=FC
∴△ACB≌△ECF（SAS）
∴AB=EF
∴AD=EF
同理,△ABC≌△DBF
∴DF=AC
∴DF=AE
在四边形AEFD中,DF=AE,AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵∠BAC+∠EAC+∠DAB+∠DAE=360°
∴150°+60°+60°+∠DAE=360°
∴∠DAE=90°
∴平行四边形AEFD是矩形（有一个内教师执教的平行四边形是矩形）

在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF △ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF, 如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B 以三角形ABC的个边长为边在BC的同一侧作等边三角形ABD、ACE、BCF,四边形AEFD是平行四边形吗如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形. 如图在rt三角形abc中角c等于90度,分别以AB,AC,BC为边向外作等边三角形ABD,ACE 已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE 如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC.以斜边AB为一边做等边△ABD,使点C,D 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形AD