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银行利滚利公式s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a怎么推导出来的?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 15:08:11
银行利滚利公式s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a怎么推导出来的?
每年存入a元,每年利息是k,存n 年后共得到
s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a
注意中间是(1+k)的n次方后再减1
谁能帮我演算一下这个公式是怎么推导出来的,
银行利滚利公式s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a怎么推导出来的?
本金是a,第一年后是a(1+k),第二年是a(1+k)(1+k)
所以每年的本金数是一个等比数列,首相是a(1+k),公比是1+k
所以n年后钱数为
Sn=a(1+k)[1-(1+k)^n]/[1-(1+k)]
=a(1+k)[1-(1+k)^n]/-k
=a(1+k)[(1+k)^n-1]/k
此时减去本金,即为利息
所以利息=a(1+k)[(1+k)^n-1]/k-a