椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1F2,PF1=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:39:32

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1F2,PF1=4/3,PF2=14/3
(1)求椭圆的标准方程
（2）若直线l过圆x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆于A、B两点,且A、B关于M对称,求直线l的方程

第一个问题：
由椭圆定义,有：PF1＋PF2＝2a,∴2a＝4/3＋14/3＝6,∴a＝3,∴a^2＝9.
∵PF1⊥F1F2,∴PF2^2＝PF1^2＋F1F2^2,∴（14/3）^2＝（4/3）^2＋F1F2^2,
∴F1F2^2＝（14/3＋4/3）×（14/3－4/3）＝6×（10/3）＝20,∴4c^2＝20,∴c^2＝5,
a^2－b^2＝5,∴9－b^2＝5,∴b^2＝4.
∴满足条件的椭圆方程是：x^2/9＋y^2/4＝1.
第二个问题：
改写圆的方程,得：（x＋2）^2＋（y－1）^2＝5,∴圆心M的坐标为（－2,1）.
∵椭圆关于x轴对称,又过点M（－2,1）的直线l与椭圆的交点A、B关于M对称,
∴直线l存在斜率,令斜率为k,则直线l的方程是：y－1＝k（x＋2）,即：y＝kx＋2k＋1.
联立：y＝kx＋2k＋1、x^2/9＋y^2/4＝1,消去y,得：x^2/9＋（kx＋2k＋1）^2/4＝1,
∴4x^2＋9（kx＋2k＋1）^2＝36,
∴4x^2＋9k^2x^2＋18（2k＋1）kx＋9（2k＋1）^2＝36,
∴（4＋9k^2）x^2＋18（2k＋1）kx＋9（2k＋1）^2－36＝0.
∵A、B都在直线y＝kx＋2k＋1上,
∴可设A、B的坐标分别是（m,km＋2k＋1）、（n,kn＋2k＋1）.
显然,m、n是方程（4＋9k^2）x^2＋18（2k＋1）kx＋9（2k＋1）^2－36＝0的两根,
∴由韦达定理,有：m＋n＝－18（2k＋1）k/（4＋9k^2）.
由中点坐标公式,有：（m＋n）/2＝－2,∴－9（2k＋1）k/（4＋9k^2）＝－2,
∴9（2k＋1）k＝2（4＋9k^2）,∴9（4k^2＋4k＋1）＝8＋18k^2,
∴18k^2＋36k＋1＝0,∴18k^2＋36k＋18＝17,∴18（k＋1）^2＝17,
∴36（k＋1）^2＝34,∴6（k＋1）＝√34,或6（k＋1）＝－√34,
∴k＝√34/6－1＝（√34－6）/6,或k＝－√34/6－1＝－（√34＋6）/6.
当k＝√34/6－1时,2k＋1＝√34/3－2＋1＝（√34－3）/3.
当k＝－√34/6－1时,2k＋1＝－√34/3－2＋1＝－（√34＋3）/3.
∴满足条件的直线l的方程是：
y＝（√34－6）x/6＋（√34－3）/3,或y＝－（√34＋6）x/6－（√34＋3）/3.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1| 椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (大于大于）的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1 椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且│PF1│=4/3,│PF 已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向高中数学题：已知椭圆x²+y²/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1,则|P 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥P 1.椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,PF1⊥PF2,| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2 已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2. 点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1）椭圆的双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的