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设f(x)=ax2+bx,已知1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,若f(-2)=mf(-1)+nf(1).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 06:33:38
设f(x)=ax2+bx,已知1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,若f(-2)=mf(-1)+nf(1).
(1)求m,n的值;
(2)求f(-2)取值范围.
设f(x)=ax2+bx,已知1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,若f(-2)=mf(-1)+nf(1).
(1)f(-1)=a-b,f(1)=a+b,
f(-2)=4a-2b
=3a+a-3b+b
=3a-3b+a+b
=3(a-b)+(a+b)
=3f(-1)+f(1)
故m=3,n=1;
(2)f(-2)=3f(-1)+f(1)≥3×1+2=5
f(-2)=3f(-1)+f(1)≤3×2+4=10
故5≤f(-2)≤10.