x^2+xy+y^3 求d^2y/dx^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 16:27:04

x^2+xy+y^3 求d^2y/dx^2
用 dy/dx=-F'x/F'y 计算此二阶导数,怎么计算

已知方程x^2+xy+y^3＝0确定y=f(x),不解方程, 求d^2y/dx^2 ：
两边对x求导,记住y是x的函数,要把一含y的项,如y³,看作中间变量,对它求导时要
(dy³/dy)(dy/dx)
2x+y+x(dy/dx)+3y²(dy/dx)=0
两边对x再求导一次：
2+dy/dx+dy/dx+x(d²y/dx²)+6y(dy/dx)²+3y²(d²y/dx²)=0
∴d²y/dx²=-2[1+y′+3(y′)²]/(3y²+x)
再问：感谢你的回答但是我是问用 dy/dx=-F'x/F'y 计算此二阶导数，怎么计算
再答：你的题目给的不完整，在F(x，y)=x²+xy+y³中，x和y是两个独立的变量，无所谓Y对X的导数；也就是说，必需给定F（x，y)=x²+xy+y³≡0这样一个约束才能确定一个隐函数y=f(x)，也才能有dy/dx dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(2x+y)/(x+3y²) d²y/dx²不能再用这个公式计算。【上次的计算有误，现更正如下：两边对x再求导一次： 2+dy/dx+dy/dx+x(d²y/dx²)+6y(dy/dx)²+3y²(d²y/dx²)=0 ∴d²y/dx²=-2[1+y′+3y(y′)²]/(3y²+x) 】

x^2+xy+y^3=1,求dy/dx y=f（x）由方程xy+e^xy+y=e确定,求dy/dx和d^2y/dx^2 Ln6y=3xy,1)求dy/dx;2)求d^2y/dx^2;3)已知d^2y/dx^2=0,就满足的点（x,y）设y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0 下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’ dy/dx=(xy+3x-y-3)/(xy-2x+4y-8) 微分方程怎么求呀,求教, y是x 的隐函数的导数,1）、xy-e^x+e^y=1,求y' .2)设y=sin(x+y),求dy/dx,d^2y/d 已知xy-e^y=0,求d^2y/dx^2 d/dx((x^2+y^2)^2)=d/dx(x^2-y^2),求（化简）dy/dx=? 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx dy/dx=(x^4+y^3)/xy^2 dy/dx=(x+y^3)/xy^2