搜搜考试网高等数学隐函数微分问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 09:41:29
高等数学隐函数微分问题
已知x/z=F(y/z).其中F为可微函数,求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y) 隐函数.
已知x/z=F(y/z).其中F为可微函数,求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y) 隐函数.
x/z=F(y/z) ===> z-x∂z/∂x =F'·(-y∂z/∂x),-x∂z/∂y =F'·(z-y∂z/∂y),
===>
∂z/∂x=z/(x-yF'),∂z/∂y= -zF'/(x-yF'),
===>
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)= xz/(x-yF')-yzF'/(x-yF') = z.
再问： 能详细点么。或者说每个过程的理据能给下吗？。看不懂。
再答： x/z=F(y/z) ==两边分别对x,y求导数(等号两端的分母约去)==> z-x∂z/∂x =F'·(-y∂z/∂x), -x∂z/∂y =F'·(z-y∂z/∂y), ==解出∂z/∂x,∂z/∂y==> ∂z/∂x=z/(x-yF'), ∂z/∂y= -zF'/(x-yF'), ==......==> x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)= xz/(x-yF')-yzF'/(x-yF') = z. 追问 能详细点么。或者说每个过程的理据能给下吗？。看不懂。
===>
∂z/∂x=z/(x-yF'),∂z/∂y= -zF'/(x-yF'),
===>
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)= xz/(x-yF')-yzF'/(x-yF') = z.
再问： 能详细点么。或者说每个过程的理据能给下吗？。看不懂。
再答： x/z=F(y/z) ==两边分别对x,y求导数(等号两端的分母约去)==> z-x∂z/∂x =F'·(-y∂z/∂x), -x∂z/∂y =F'·(z-y∂z/∂y), ==解出∂z/∂x,∂z/∂y==> ∂z/∂x=z/(x-yF'), ∂z/∂y= -zF'/(x-yF'), ==......==> x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)= xz/(x-yF')-yzF'/(x-yF') = z. 追问 能详细点么。或者说每个过程的理据能给下吗？。看不懂。