椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,左焦点为F,∠AFO=60°,P为x轴正半轴上一点,且

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 22:47:27

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,左焦点为F,∠AFO=60°,P为x轴正半轴上一点,且向量AF*向量AP=0,若过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切,求椭圆方程.
特别是关于“过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切”这个条件,

由∠AFO=60°,得 b=√3c,a=2c
条件：“过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切”
用此条件求出圆心.由AF*向量AP=0,得三角形APF是直角三角形,从而圆心是FP的中点.
设P(n,0),圆心为 C(m,0),易知m>0,且(n-c)/2=m,半径为r=|FC|=c+m,由于圆心到切线的距离等于半径,所以
r=|m+3|/2=c+m,即 m+3=2c+2m,m=3-2c,所以 P的横坐标为n=2m+c=6-3c,即P(6-3c,0)
又 AF＝(-c,-b),AP=(6-3c,-b),得 -c(6-3c)+b²=0,-6c+6c²=0,c=1
从而 a=2,b=√3
方程为x²/4+y²/3=1

在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,P 如图已知点P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点,且PF垂直于x轴, 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F上顶点为A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线从椭圆x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向X轴做垂线,垂足恰为左焦点F,A是椭圆与X轴正半轴的焦点设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线