三题第一题：已知D为△ABC的内心,AD的延长线交△ABC的外接圆于E求证：DE=BE=CE第二题：已知圆O的直径AB和

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 22:19:56

三题
第一题：已知D为△ABC的内心,AD的延长线交△ABC的外接圆于E
求证：DE=BE=CE
第二题：已知圆O的直径AB和弦CD垂直,F为CD延长线的一点,连接AF交圆O于E
求证：AC²=AE×AF
第三题：已知AD是△ABC外角∠CAE的平分线,与△ABC的外接圆O交于D
求证：DB=DC
PS：我们现在学到弦切角、和圆有关的比例线段、两圆的公切线那里 = =、

第一题,
∵D是△ABC的内心
∴∠1=∠2,∠3=∠4(内心是三条角平分线的交点)
∴BE=CE(∠1=∠2,所对的弦也相等)
又∵∠2=∠5(都对着同一条弦)
∴∠1=∠2=∠5
∵∠DBE=∠4+∠5,∠BDE=∠3+∠1
∠4=∠3,∠5=∠1
∴∠DBE=∠BDE
∴DE=BE
有∵BE=CE
∴DE=BE=CE

如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB 如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE＾2=BE·CE 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE 如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 已知，如图：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E．求证：AB=CE． E是△ABC的内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D.求证DE=DB=DC 圆的证明题目已知AD为△ABC的角平分线.延长AD交△ABC的外接圆O于点E,过C.D.E三点的圆O1与AC的延长线交已知;如图△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,EF垂直平分AD交BC的延长线于E.求证：DE^2=BE*CE 点P为三角形ABC的内心,AP的延长线交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D.求证：PE=BE. 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于