曲线y=x的二分之一次方在点P（x,y）处得切线与x=0,x=1,及x轴围成图形面积的最小值为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:01:50

画图可知,这是一个梯形,高恒为1,所以重点是上下底的和.
设在（a,√a）点有切线,通过求导可知切线方程是y-√a=1/2*a^-1/2*(x-a)
与x=0交点值+与x=1交点值=√a+1/√a 因为a>0,所以最小值是2,
面积最小值是：2*1/2=1
再问：不好意思，我忘记写P点X的取值范围了，X大于等于0小于等于1。答案是二分之根号2
再答：哦，我刚才算错了，应该是：画图可知，这是一个梯形，高恒为1，所以重点是上下底的和（切x=0是上底，切x=1是下底）。设在（a,√a）点有切线，通过求导可知切线方程是y-√a=1/2*a^-1/2*(x-a) 与x=0交点值为√a/2 ；与x=1交点值√a/2+1/(2*√a) ，所以：面积=[√a/2+√a/2+1/(2*√a)] *1 /2 用均值定理求得面积大于或等于√2/2，当且仅当a=1/2 时取=号，即取最小值。给个推荐哈，谢谢。

如曲线f（x）=x的3次方+x-2 在p点处的切线平行与直接y=4x-1,则p点坐标为多少?.先对方程求导吧?f'（x）设P(x0,y0)为曲线y=x²(x>0)上的点,且曲线C在点P处的切线,直线x=x0,y=0所围图形面积的变曲线y=x+1分之x-1在点(0,-1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为多少求曲线y=根号2x 及曲线上点（2,2）处的切线与y=0所围成的图形的面积已知曲线f(x)=x*4在点P处的切线与直线2x+y-1=0垂直,则切线方程为? 已知曲线y=3的x次方在过点P(0,1)处的切线斜率为曲线y=x3在点（1.1）处的切线与x轴及支线x=1所围成的三角形面积为已知曲线y=1/3x³在p点处的切线方程为12x-3y-16=0求p得坐标曲线y=x−1x+1在点（0，-1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（　　）由x等于二分之一,x等于2,y=1/x及x轴围成图形的面积是多少? 在曲线y=x*2（x大于等于0）上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为1/12,试求切点A及切线方. 在曲线y=x*2（x大于等于0）上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为1/12,试求切点A及切线方