数学题目1、椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）,P为椭圆上一点,且满足PF1⊥ PF2,（

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:26:36

数学题目
1、椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）,P为椭圆上一点,且满足PF1⊥
PF2,
（1）求三角形PF1F2的面积
（2）若此椭圆长轴为8,离心率为根号3/2,求点P的坐标

过程要详细,谢谢~

(1)
由已知方程得椭圆长半轴长为a,短半轴长为b,焦距 2c = 2√(a^2 - b^2)
|PF1| + |PF2| = 2a ⑴
|PF1|^2 + |PF2|^2 = |F1F2|^2 = (2c)^2 = 4(a^2 - b^2) ⑵
⑴^2 - ⑵得
2|PF1||PF2| = 4b^2
S△PF1F2 = |PF1||PF2| / 2 = b^2
(2)
a = 8/2 = 4
e = c/a = √3/2
c = √3a/2 = 2√3
b = √(a^2 - c^2) = √(16 - 12) = 2
设 P点坐标为 (x1,y1),由于对称性,只讨论第一象限,则有
S△PF1F2 = 2c * y1 / 2 = c*y1 = b^2
y1 = b^2 / c = 4/(2√3) = 2√3/3
代入椭圆方程有
x1^2/16 + (2√3/3)^2/4 = 1
3x1^2 = 48 - 16 = 32
x1 = 4√6/3
由对称性,P的坐标为 (4√6/3,2√3/3),(-4√6/3,2√3/3),(4√6/3,-2√3/3),(-4√6/3,-2√3/3)

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2 已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2. 【急!求过程!】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的焦点,且PF1⊥PF2 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥P 点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1）椭圆的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0. 1.椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,PF1⊥PF2,| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(3,4),两焦点F1,F2,若PF1⊥PF2,求方程