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已知rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形 求证:AC语DE相互垂直平分

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 08:14:58
已知rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形 求证:AC语DE相互垂直平分
已知rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形 求证:AC语DE相互垂直平分
证明:设AC与DE相交于点O
因为四边形BCDE是平行四边形
所以CD=BE
DE平行BC
DC平行AB
所以角AOE=角ACB
角A=角DCO
角OEA=角D
因为角C=90度
所以角AOE=90度
所以AC垂直DE
因为点E是AB的中点
所以AE=BE
所以CD=AE
所以三角形AOE和三角形COD全等(ASA)
所以AO=OC
OE=OD
所以AC与DE互相平分
所以AC与DE互相垂直pingf