在三角形ABC中,E是BC上的中点EF平行于AD交AC的延长线于点F,交AB于点G,且BG=CF,求证：AD为角BAC的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:46:35

在三角形ABC中,E是BC上的中点EF平行于AD交AC的延长线于点F,交AB于点G,且BG=CF,求证：AD为角BAC的角平分线.

延长FE,使EP=EF,再连接BP,再过B作BH垂直PG
可得到△FEC全等△PEB（SAS 条件很好找,自己找一下）
所以FC=BP=BG（全等△对应边相等,等量代换）
因为△GBH与△PBH都是直角三角形,且BH=BH,BP=BG
所以△GBH全等△PBH（HL）
所以∠P=∠BGP（全等△对应角相等)
所以∠P=∠BGP=∠BAD（平行线.）
又因为平行（知道那两条平行就行了）
∠F=∠P=∠DAC（同位角,内错角的等量代换）
所以∠DAC=∠BAD
所以AD是三角形ABC的角平分线

如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC 在三角形abc中,ad为∠a的平分线,e为bc的中点,过e作ef平行ad交ab于g,交ca的延长线于f,求证：bg=cf 如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,E是BC的中点,EF//AD,交AB于G,交CA的延长线于F,求证：BG=FC 在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交于点G 在三角形ABC中,D.E是BC上的两点,且AD平行于EG,EG交AC于点F,交BA的延长线于点G,若EF+EG=2AD, 三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于点D,EF垂直AD,且EF交BC的延长线于F点,且E是AD的中点,求证角B等于在△ABC中,AD为∠A的平分线,E为BC的中点,过E作EF//AD,交AB于G,交CA的延长线于F,求证BG=CF. 如图,在,△ABC中,AD平分∠A.E为BC中点,过E做EF//AD交AB于G,交CA的延长线于F.求证：BG=CF 三角形ABC中AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F,求证AE=CF 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行于AC交AB于点E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F,求证:角CAF 三角形ABC中,ad平分角bac,eg垂直于ad,且分别交ab,ad,ac及bc的延长线于点e,h,f,g