已知：如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 20:04:59

已知：如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t（s）,
（1）求△ABC的面积；
（2）当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
（3）设四边形APQC的面积为y（cm2）,求y与t的关系式；是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出t的值；不存在请说明理由．没学过三角函数

第3个关系式不用求

已知：如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度

（1）从点A做AD⊥BC
S△ABC=(ADXBC)/2
AD2=AB2-(BC/2)2
AD=(3/2)√3
S△ABC=[(3/2)√3X3]/2=9√3
(2) 因为△ABC为等边三角形,所以角B为60度
如△PBQ为直角三角形则角PBQ为30度或角PQB为30度
BP=3-t BQ=t
由三角形定理,直角三角形30度所对的边等于斜边的一半,所以当角PBQ为30度时
BQ=BP/2 即t=(3-t)/2 解得t=1
当角PQB为30度时
BP=BQ/2 即3-t=t/2 解得 t=2
所以当t=1或t=2时,PBQ为直角三角形
(3) 四边形APQC的面积= S△ABC-S△PBQ
过P做PE⊥BC E为动点
tan60=PE/BQ PD=BQXtan60
四边形APQC的面积=9√3- (√3tXt)/2
即y= 9√3-√3t*t/2
如四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二则2/3X9√3=9√3-√3t*t/2解得t=√6