已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从两点A、B出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 17:38:34

已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从两点A、B出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,
它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s）,解答下列问题：
（1）当t为何值时,PQ的长度为根号21/2cm.
（2）当t为何值时,三角形PBQ的面积是三角形ABC的四分之一
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1)此时P点和Q点移动距离为tcm,所以AP=BQ=tcm
BP=AB-AP=3-t cm
在△PBQ中,
∠B=60°
BP=3-t
BQ=t
PQ=√21/2
根据余弦定理
PQ²=BP²+BQ²-2BP*BQcosB
代入得
21/4=(3-t)²+t²-2（3-t）tcos60°
解得
t=1/2 或t=5/2
当t=1/2s或t=5/2s时,PQ=√21/2cm
2）
S△ABC=√3*3²/4=9√3/4cm²
所以
S△PBQ=1/4*S△ABC=9√3/16cm²
同时
S△PBQ=1/2*BP*BQsin60°=1/2（3-t‘）tsin60°=√3t（3-t）/4
所以
√3t（3-t）/4=9√3/16
解得
t=3/2s
所以当t=3/2s时,三角形PBQ的面积是三角形ABC的四分之一
再问：我们没学过余弦定理啊
再答：余弦定理是通过作高得出的过P作BC的高交BC于H 则PH=PBsin60°=（3-t）sin60°=√3（3-t）/2 BH=PBcos60°=（3-t）/2 当△PBQ为钝角三角形时 QH=BH-BQ=（3-t）/2-t=（3-3t）/2 当△PBQ为锐角三角形时 QH=BQ-BH=（3t-3）/2 在Rt△PQH中根据PH²+QH²=PQ²代入即可得到
再问：老师只让用学过的知识做啊
再答：这个肯定是学过的勾股定理学过吧这个应该是初三的知识
再问：可三角函数没学过啊，不用三角函数和余弦定理能不能做
再答：也能肯定相当麻烦了三角函数也没学过？初三应该要学三角函数的啊
再问：初三上学期当然没学过了