已知离散二维随机变量的边缘密度函数,求证明相关性

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:19:51

已知离散二维随机变量的边缘密度函数,求证明相关性
其中y=sin（x）,z=cos（x）,离散值x=（pi/4,3pi/4,5pi/4,7pi/4 ),满足均匀分布,证明y,z不相关,尽管它们满足y^2+z^2=1

只用证明Ey*Ez=E(yz)即可,事实上Ey=(sin(π/4)+sin(3π/4)+sin(5π/4)+sin(7π/4))/4=0,
Ez=(cos(π/4)+cos(3π/4)+cos(5π/4)+cos(7π/4))/4=0;
E(yz)=(sin(π/4)*cos(π/4)+sin(3π/4)*cos(3π/4)+sin(5π/4)*cos(5π/4)+sin(7π/4)*cos(7π/4))/4=0
因此Ey*Ez=E(yz),y,z不相关
再问：其实是只要证明py*pz=pyz就好...期望值还是要通过概率来求的。。。。
再答：不能这么说，如果py*pz=pyz那么已经证明了y和z是独立的，而独立的条件强于不相关。不过这题比较特殊，恰好有py*pz=pyz成立，但遇到其他题目时该等式不一定成立，还得验证Ey*Ez=E(yz)，而这道题期望其实很好算的。。。

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