求证:(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 08:22:57

求证:(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
杜绝抄袭!
不要拿性质说事儿,根据题来列已知求证在证明,

设AC与BD相交于O,
∵ABCD是正方形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB,
∵BC=BC.∴ΔABC≌ΔDCB,∴AC=BD.∠BAC=∠CDB,
∵∠AOB=∠DOC,∴ΔAOB≌ΔDOC,∴OA=OD,OB=OC,
同理：OA=OB,∴OA=OB=OC=OD,∴AC、BD相等且互相平分.
∵OB=OD,AB=AD,OA=OA,∴ΔAOB≌ΔAOD,
∴∠AOB=∠AOD,又∠AOB+∠AOD=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,即对角线互相垂直.
∵ABCD是正方形,∴AB=AD,BC=DC,∠ABC=∠ADC=90°,
∴ΔABC≌ΔADC,∴∠BAC=∠DAC=1/2∠BAD=45°.即对角线平分一组对角.
分步证明完毕,

九上数学证明题证明：1.正方形的四个角都是直角,四条边都相等2.正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形两条对角线互相垂直平分的四边形是（　　）两条对角线互相垂直平分的四边形是（）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形吗一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形是真命题还是假命题 “四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的什么条件为什么“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的充分条件如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形? “两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件和结论对角线互相垂直平分的四边形是：对角线互相垂直平分的四边形是什么?