【10分】【高考数学】已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+c对任意的x∈[-1,1],f（x）≤1恒成立恒成立则a+

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 02:47:56

【10分】【高考数学】已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+c对任意的x∈[-1,1],f（x）≤1恒成立恒成立则a+b+c=

需要过程详细

当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1,故|f(-x)|≤1,从而|4x³+bx|=1/2|f(x)+f(-x)|≤1/2(|f(x)|+|f(-x)|)≤1.设g(x)=4x³+bx,则当x∈[-1,1]时|g(x)|≤1.由|g(1)|≤1得-5≤b≤-3；由|g(1/2)|≤1得-3≤b≤1.故b=-3.
由不等式|f(1)|≤1,|f(-1)≥-1|,可得a+c≤0,a+c≥0,所以a+c=0.
故a+b+c=-3.
再问： |4x³+bx|=1/2|f(x)+f(-x)|这一步感觉有问题。我算出来是|ax2+c|=1/2|f(x)+f(-x)|
再答：额，打错了。。。把|f(x)+f(-x)|改成|f(x)-f(-x)|，正负号打错了，抱歉其他应该没问题了，有问题再提~
再问：另外，我看到您是清华的学生，甚是仰慕。想请您帮忙再看一道题，回答后，我再追加50分。题目我已经百度私信发给你了，关键是有个步骤不太熟练，能看懂但是不会运用

希望您能点拨一下，这是什么方法或者有什么数学思想？否则估计我下次还是不会。

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈Z）为偶函数，对于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，则f（x）已知f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，对任意实数x恒有f（1-x）=f（1+x）成立，方程f（x）=x有两个相等已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f（x）≤(x+1)/4恒成立.求f(x) 已知二次函数f(x)=ax2+bx-1且不等式|f(x)|≤2|2x2-1|对实数x恒成立求a,b的值已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）对任意的实数x，都有f（1+x）=4f（x2）成立．已知函数f（x）=3x2-2x+1，g（x）=ax2，对任意的正实数x，f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是_ 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=f( 已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F 已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对于任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．已知函数f（x）=1/4x²+bx+c的图像关于x=-1对称,若不等式x≤f（x）对任何x∈R恒成立,求c的取