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求由抛物线y=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 20:53:53
求由抛物线y=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值
我其实主要是问为什么当焦点弦最小的时候面积最小,其他的我都会做。
求由抛物线y=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值
答:对于抛物线y²=2px,其焦点坐标为(p/2,0)
抛物线y²=4ax,其焦点坐标为(a,0)
过焦点的弦所围成的最小图形面积,x=a,该弦垂直于x轴.
交点y1=√2pa,y2=-√2pa,即∫dxdy上下限
∫dxdy=∫(y²/2p)dy=y³/6pdy=2√2pa/6p+2√2pa/6p
=2√2a/3