如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 17:16:42
如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加以证明.
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![如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加](/uploads/image/z/16329045-21-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%3DAC%EF%BC%8CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B9%88BC%E3%80%81BA%E3%80%81AE%E4%B8%89%E8%80%85%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%BD%95%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9F%E5%B9%B6%E5%8A%A0)
BC、BA、AE三者之间的关系:BC=BA+AE,
理由如下:
过E作ED⊥BC交BC于点D,
∵BE平分∠ABC,BA⊥CA,
∴AE=DE,∠EDC=∠A=∠BDE=90°,
∵在Rt△BAE和Rt△BDE中
BE=BE
AE=DE,
∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL),
∴BA=BD,
∵AB=AC,∠A=90°
∴∠C=45°,
∴∠CED=45°=∠C,
∴DE=CD,
∵AE=DE,
∴AE=CD=DE,
∴BC=BD+DC=BA+AE.
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过E作ED⊥BC交BC于点D,
∵BE平分∠ABC,BA⊥CA,
∴AE=DE,∠EDC=∠A=∠BDE=90°,
∵在Rt△BAE和Rt△BDE中
BE=BE
AE=DE,
∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL),
∴BA=BD,
∵AB=AC,∠A=90°
∴∠C=45°,
∴∠CED=45°=∠C,
∴DE=CD,
∵AE=DE,
∴AE=CD=DE,
∴BC=BD+DC=BA+AE.
如图,△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交BC于E,CD⊥BE于D,DM⊥AB交BA的延长线于M
如图,在Rt△ABC中,AC=BC.BD平分∠ABC交AC于点E.试猜想,AB、BC、CD三条线段有什么大小关系?并证明
如图,△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,AE‖CD交BC延长线于点E,若 ∠E=36°,则∠B等于多少度 ∠BA
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,AE⊥BD于F,交BC于E,
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
第1题,已知:如图1,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠CAB交AC于E,交AD于F,求证:AE
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥AB,垂足为F.
如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于E,PF⊥AC交A
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A
如图,在△ABC中,A=90°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.求证BE²=AC²+AE