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(2010•成都一模)已知函数f(x)=13x3−mx2−3m2x+1在区间(1,2)内是增函数,则实数m的取值范围是(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 01:52:16
(2010•成都一模)已知函数f(x)=
1
3
x
(2010•成都一模)已知函数f(x)=13x3−mx2−3m2x+1在区间(1,2)内是增函数,则实数m的取值范围是(
由题得f′(x)=x2-2mx-3m2=(x-3m)(x+m),
∵函数f(x)=
1
3x3−mx2−3m2x+1在区间(1,2)内是增函数,
∴f′(x)>0,
当m≥0时,3m≤1,
∴0≤m≤
1
3,
当m<0时,-m≤1,
∴-1≤m<0,
∴m∈[-1,
1
3].
故选D.