求函数y=(4sinθcosθ-1)/(sinθ+cosθ+1) (0≤θ≤π/2)的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 21:30:53

令t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4),∵θ∈[0,π/2]∴θ+π/4∈[π/4,3π/4],∴t∈[1,√2]
又2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)²-1=t²-1
∴t∈[1,√2],y=(2t²-2-1)/(t+1) =(2t²-3)/(t+1)
令t+1=m,m∈[2,√2+1],y=[2(m-1)²-3]/m=2m-(1/m)-4
∵y=2m,y=-1/m在[1,√2]上均为增函数,∴y=2m-(1/m)-4在[2,√2+1]上也为增,
∴当m=2是,y最小值为-1/2;当m=√2+1时,y最大值为√2-1

已知函数y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ（0≤θ≤π）,求y的最大值与最小值求函数f（θ)=(sinθ-1)÷(cosθ-2)的最大值和最小值求函数f(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2)的最大值和最小值? 求函数f(x)=（sinθ－1）／（cosθ－2）的最大值和最小值求2sinθ+√3cosθsinφ-cosθcosφ的最大值和最小值求函数y=sin^2θcosθ（0≤θ≤π/2）的最大值已知函数y=tanθ+cosθ/sinθ θ∈(0,π/2),求函数Y的最小值已知函数y=tanθ+cosθ/sinθθ∈(0,π/2)求函数y的最小值设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值求函数y=cos(9/2π+x)+sin^2x的最大值和最小值求函数y=sin(π/3-2θ)+cos(π/3+2θ)的最大值和周期求下列函数的周期和最大值,最小值,(1)y=1+sin^x (2)y=cos^x-cos^4x,