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已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a,b是常数,ab≠2),且f(x)·f(1/x)=k(k为常数),

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 15:29:53
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a,b是常数,ab≠2),且f(x)·f(1/x)=k(k为常数),
(1)求k的值;
(2)若f[f(1)]=k/2,求a,b的值.
已知f(x)=(bx+1)/(2x+a)(a,b是常数,ab≠2),且f(x)·f(1/x)=k(k为常数),
取f(1)*f(1)=f(-1)*F(-1),那么就可以得到等式
(b+1/2+a)^2=(b-1/a-2)^2,那么b+1/2+a=b-1/a-2或者b+1/2+a=-(b-1)/(a-2)
,代入可知第一种情况不符合ab=2的条件,所以是第二种情况,得到a=2b,所以计算得k=1/4,后面的计算就很简单了,不想打字了~