△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G.求证:FH=H
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 04:02:00
△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G.求证:FH=HG.
证明:过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q,
∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,
∴∠BDF=∠BFD,
又∵∠APF=∠BDF,∠AFP=∠BFD,∠PFA=∠BFD,
∴∠APF=∠AFP,
∴AP=AF,
同理AQ=AE,
又∵AF=AE,
∴PA=AQ,
∵△APD∽△HFD,
∴
HF
AP=
DH
DA,
同理
HG
AQ=
DH
DA,
∴
HF
AP=
HG
AQ,
∴HF=HG.
∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,
∴∠BDF=∠BFD,
又∵∠APF=∠BDF,∠AFP=∠BFD,∠PFA=∠BFD,
∴∠APF=∠AFP,
∴AP=AF,
同理AQ=AE,
又∵AF=AE,
∴PA=AQ,
∵△APD∽△HFD,
∴
HF
AP=
DH
DA,
同理
HG
AQ=
DH
DA,
∴
HF
AP=
HG
AQ,
∴HF=HG.
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH
已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GE交AC于E,交AC的平行线BG于G点,作DF⊥DE交AB于点F,连接E
如图,D、E分别是三角形ABC的边BC、AB上的点,AD、CE交于F,BF、DE交于G,过G作BC的平行线分别交AB、C
如图,D、E分别是三角形ABC的边BC、AB上的点,AD、CE交于F,BF、DE交于G,过G作BC的平行线分别交AB,
如图15,点E、F分别是直线AB和直线CD的点,直线DE、AF分别交直线BC于点G、H,角A=角D,角1=角2,求证角B
如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE
E,F是△ABC的边AB所在直线上的点,AE=BF,FH∥EG∥AC,FH,EG分别交边BC所在的直线于H,G
E,F是△ABC的边AB所在的直线上的点,AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG垂直于FH,求证EG=FH.
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证:DM
在平行四边形ABCD中,过对角线的交点O作两条直线分别于AB.BC.CD.DA交于点G.F.H.E