搜搜考试网高数 连续函数的多项式逼近（1）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 18:41:38
高数 连续函数的多项式逼近（1）
数学分析 高数 连续函数的多项式逼近（1）
数学分析 高数 连续函数的多项式逼近（1）
先证明满足条件的多项式只能是0,然后用一列多项式序列一致逼近f(x)即可
再问： 谢谢老师！您指的满足条件的多项式只能是零是什么意思呢？
能不能这样做：
因为f（x）在[0，1]上连续，所以存在多项式列{Pn（x）}在[0，1]上一致收敛到f（x）
由条件，则有∫[0，1]f（x）Pn（x）dx=0
取极限，极限号与积分号交换，有lim∫[0，1]f（x）Pn（x）dx=∫[0，1]（limf（x）Pn（x））dx=∫[0，1]f^2（x）dx=0
然后用这个结论证明f（x）在[0，1]上恒为0？
再答： 可以的
我的本意是这样，在f是多项式的情况下直接用条件来得到=\int f^2 dx=0
然后只要知道这个技术，就可以=lim =0
再问： 明白了，谢谢您！
再问： 老师有空能不能再看看这道（图片错了，直接看标题上的是题目）：
再问： http://zhidao.baidu.com/question/1958231763742833260.html?quesup2&oldq=1
再问： 老师，请问如何判断级数1/（nsinn）的敛散性呢？
再答： 这个级数是发散的，因为通项不收敛到0
再问： 谢谢～可是我试了下发现这个极限不趋于0我也不会证…拜托老师再次提示
再问： 谢谢老师！您指的满足条件的多项式只能是零是什么意思呢？
能不能这样做：
因为f（x）在[0，1]上连续，所以存在多项式列{Pn（x）}在[0，1]上一致收敛到f（x）
由条件，则有∫[0，1]f（x）Pn（x）dx=0
取极限，极限号与积分号交换，有lim∫[0，1]f（x）Pn（x）dx=∫[0，1]（limf（x）Pn（x））dx=∫[0，1]f^2（x）dx=0
然后用这个结论证明f（x）在[0，1]上恒为0？
再答： 可以的
我的本意是这样，在f是多项式的情况下直接用条件来得到=\int f^2 dx=0
然后只要知道这个技术，就可以=lim =0
再问： 明白了，谢谢您！
再问： 老师有空能不能再看看这道（图片错了，直接看标题上的是题目）：
再问： http://zhidao.baidu.com/question/1958231763742833260.html?quesup2&oldq=1
再问： 老师，请问如何判断级数1/（nsinn）的敛散性呢？
再答： 这个级数是发散的，因为通项不收敛到0
再问： 谢谢～可是我试了下发现这个极限不趋于0我也不会证…拜托老师再次提示