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数列{An}中,An=1/根号n+根号n+1.若前n项和Sn=9,则项数n等于多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 18:15:20
数列{An}中,An=1/根号n+根号n+1.若前n项和Sn=9,则项数n等于多少?
数列{An}中,An=1/根号n+根号n+1.若前n项和Sn=9,则项数n等于多少?
an=1/[根号n+根号(n+1)]=根号(n+1)-根号n
所以a1=根号2-1
a2=根号3-根号2
a3=根号4-根号3
Sn=Σan=根号(n+1)-1=9,
所以n=99
再问: Sn=Σan=根号(n+1)-1=9是为什么?
再答: an=根号(n+1)-根号n Sn=a1+a2+……+an=(根号2-1)+(根号3-根号2)+(根号4-根号3)+……+[根号(n+1)-根号n] =根号(n+1)-1